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* 內容：	<P>    滯環控制<A href="http://x5a5.com/news/2010-1/2010121174419.html" target=_blank><STRONG>功率轉換器</STRONG></A>的穩定性取決于輸出電容器的等效串聯<A href="http://x5a5.com/news/2011-9/201195113220.html" target=_blank><STRONG>電阻</STRONG></A>(ESR)。假如ESR太小，那么輸出電壓紋波將會變得較大，并且會對開關信號產生相移。雖然均化和線性化技術在設計與分析固定頻率的PWM功率轉換器上已有長足的發展，但對滯環控制功率轉換器的解析性分析卻乏善可陳。由于工作頻率是可變的，因此采用非線性控制理論作分析最適合不過。 </P> <P align=center><IMG src="/uploadfile/knowledgepic/2011/201109/20110926142443459.jpg" border=0></P> <P align=center>圖1 滯環控制降壓轉換器 </P> <P>    滯環控制功率轉換器的運行可如下簡述。以圖1中的降壓轉換器為例，當輸出電壓VOUT下降低于閾值VREF時，那么開關S1便會開啟(S2作為互補工作性質)。相反，當VOUT高于VREF時，那S1便會關閉。這種運作方式與可變結構控制系統類似，它能夠依據一個超平面(hyper-plane)來轉換控制法則。因此，可變結構控制理論便成為分析滯環控制功率轉換器的最佳工具。 </P> <P>    <STRONG>分析</STRONG> </P> <P>    為了專注分析RC的影響，這里假設<A href="http://x5a5.com/news/2011-4/2011420163741.html" target=_blank><STRONG>電感器</STRONG></A>的ESR為零，而開關S1和S2處于最理想的情況。當S1開啟時S2便關閉。 </P> <P>    <IMG src="/uploadfile/knowledgepic/2011/201109/20110926142542745.jpg" border=0>(1) </P> <P>    當S1關閉時S2便開啟。 </P> <P>    <IMG src="/uploadfile/knowledgepic/2011/201109/20110926142700298.jpg" border=0>(2) </P> <P>    因此，我們可獲得， </P> <P>    <IMG src="/uploadfile/knowledgepic/2011/201109/20110926142728708.jpg" border=0>(3) </P> <P>    當S1開啟時D的數值是1，而當S1關閉時那D的數值便是0。此外，當S1是開和關時， </P> <P>    iL=iC+Vout/Rout </P> <P>    iL=CdVC/dt+1/Rout(VC+RCCdVC/dt) </P> <P>    diL/dt=Cd2VC/dt2+1/ROUT(dVC/dt +RcCd2VC/dt2) </P> <P>    代入公式(3)， </P> <P>    <IMG src="/uploadfile/knowledgepic/2011/201109/20110926143130110.jpg" border=0>(4) {$page$}</P> <P>    超平面的定義如下： </P> <P>    s=VREF-VOUT </P> <P>    =VREF-VC-RCCdVC/dt </P> <P>    令e=VREF-VC，de/dt=-dVC/dt，d2e/dt2=-d2VC/dt2 </P> <P>    s=e+RCCde/dt              (5) </P> <P>    根據滯環控制降壓轉換器的運作，當S1開啟時，D=1，若VOUT0；當S1關閉時，D=0，若VOUT>VREF,即s<0。 <BR>依據可變結構系統的分析，做如下推算。 </P> <P>    為了獲得一個穩定的系統，要求當s>0時，ds/dt<0；當s<0時，ds/dt>0。因此，當s>0時，便可符合ds/dt<0這條件。</P> <P>    <IMG src="/uploadfile/knowledgepic/2011/201109/20110926143443582.jpg" border=0>(7)</P> <P>    <IMG src="/uploadfile/knowledgepic/2011/201109/20110926143456493.jpg" border=0>(8)</P> <P>    其中，iC是輸出電容器的電流，它在0A的穩態點周圍產生紋波。將2ICMAX定為紋波電流iC的峰到峰的最高值。那當s>0時，要獲得ds/dt<0的足夠條件為： </P> <P>    <IMG src="/uploadfile/knowledgepic/2011/201109/20110926143504745.jpg" border=0>(9) </P> <P>    同樣道理，當s<0時，要獲得ds/dt>0的足夠條件為： </P> <P>    <IMG src="/uploadfile/knowledgepic/2011/201109/20110926143536811.jpg" border=0>(10) </P> <P>    結果是RC>max{RCP,RCN} </P> <P>    <STRONG>類推</STRONG> </P> <P align=center><IMG src="/uploadfile/knowledgepic/2011/201109/20110926143554893.jpg" border=0></P> <P align=center>圖2  當RC=50mΩ時的降壓轉換器波形 {$page$}</P> <P align=center><IMG src="/uploadfile/knowledgepic/2011/201109/20110926143720211.jpg" border=0></P> <P align=center>圖3  當RC=5mΩ時的降壓轉換器波形 </P> <P>    圖2和圖3分別為滯環控制降壓轉換器在不同RC下的波形。其中，VIN=8V、VREF=2.5V、L=10μH、C=47μF和ROUT=2.5Ω。對于圖2和圖3的電路，輸出電容器的等效串聯電阻RC分別為50mΩ和5mΩ。圖中從上而下的曲線分別表示VSW、s、iC和VOUT的波形。圖2的波形比較穩定，當S1開啟時(當VSW處于高電壓電平)，s便下跌；相反，當S1關閉時，s便上升。在這情況下，ICMAX等于0.14A，而計算出RC的最小值為11.92mΩ。換句話說，一個50mΩ的RC便可滿足要求，從而給出一個穩定的系統。可是對于圖3而言，ICMAX等于0.9A，根據計算，得出RC的最小要求為76.59mΩ。很明顯地，一個只有5mΩ的RC是不能符合要求的。從圖3可看出，s不是在S1開和關后便立即增加或減小，而是稍微延遲了一點時間。結果，輸出電壓紋波將會明顯地增加，從而產生出一個相對VSW的相移。這個現象對于滯環控制降壓轉換器來說很普遍，尤其當輸出電容器的ESR過小時。 </P> <P>    <STRONG>結論</STRONG> </P> <P>    根據可變結構控制理論來分析滯環控制降壓轉換器，得出輸出電壓紋波的增加和相移是由于輸出電容器的過小ESR所致。這也解釋了為何ESR較小的陶瓷電容器通常都不會使用在滯環控制降壓轉換器上。■</P>